姓名: 王梓畅
性别: 男
班级: 日本色情片
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曾获奖项：2024学年国家奖学金、2023学年综合优秀奖学金、2022年学业优秀奖学金、2023年丘赛个人全能金奖、几何与拓扑方向金奖
方向: 几何与拓扑、概率论
导师: 丘成桐
A = 王梓畅
Q = 王悦轩
学习经历
Q: 能介绍一下你的学习经历吗？
A: 回顾我从入学到现在的所有学习经历，“全面探索、捕捉联系”大概可以概括始终。之前邱宇老师的一句话给我留下了深刻的印象：一个好的数学家善于发现具体事物之间的联系，抽象成理论；一个更好的数学家，善于发现理论之间的联系，统一成更大的理论。他的这句话背后的观念在我之后的学习生活中不断地滋养和影响着我。
刚进入日本色情片
时，我精于计算但不太了解现代的数学理论，李思老师的Bott-Tu讨论班为我打开了数学大厦的第一扇门。在那里，我第一次看到了代数对象和几何对象的联系。从此之后，我开始继续学习几何和代数方向的理论。
在学习的过程中值得一提的是大一时单芃老师开设的表示论这门课，她从群的表示开始讲到到李代数的表示、置换群的表示，最后再到箭图的表示，我很喜欢这种“游戏”式的理论，在这里，抽象的理论和具体的例子得到了完美结合。但我当时年级比较低，没有那么急着去确定未来的方向，所以只是觉得表示论有意思，后面就没有继续去很深入地研究了。
在继续学习的过程中，我逐渐转向了几何方向，当时我已经学了代数拓扑、黎曼几何和一点PDE，对数学物理也有一部分了解，这个时候我接触到了低维拓扑这门课，这门课站在几何、拓扑、物理的三岔路口，融汇了他们三者的理论精华，同时附有很丰富的例子。在学习低维拓扑的过程中，我看到过去学习的一个个理论重新以另一种形式再次出现，同时我看到一个个理论从孤立的点真正开始变成相连的线。我感受到了这种数学理论之间联系的美感，于是我就决定下定决心，以低维拓扑作为我最终的研究方向。我的兴趣在从表示论转移到低维拓扑的过程中，使我兴奋的这种感觉其实没有改变——那就是对理论之间的联系的探索和这种发现的快乐。
其实除了在学习分析、代数、几何这三门最经典的学科之外，我也曾抱着对“应用”方向的好奇，于大二上选修了吴昊老师的概率论（1），接着本着“来都来了”的心理，又接连选修了概率论（2）和（3）。学完这一系列课程，我直接获得的最大收获便是我明白了概率方向并非任何意义上的“应用数学”，概率方向有自己独特的品味与视角。它借助分析的工具，产生了一系列独属于概率方向的研究方法。
其中真正让我开始感到激动的部分，是从概率论（2）末尾对布朗运动的讨论开始的。一旦连续的事物介入，来自分析、物理的问题与方法都可以引入进来，一切突然产生了联系。此时，最让我激动的并非是我能使用那些我熟悉的工具来研究概率学，而是我能重新以概率的视角去审视那些我以为我已经熟悉的课题。例如从随机过程看椭圆方程，从高斯自由场看路径积分。联系带来的熟悉事物的重构，让我再次确认我对数学的热情。
Q: 你在四年的时间内学习了这么多方向和课程，请问你是怎么做到的呢？
A: 我上课上得比较多，因为我感觉上课对我而言是一种很有效的学习方式。有些同学可能比较擅长自学，可以把一本书从头读到尾，又或者只是跳读几章，就能理解这本书所传达的精神、内涵。但是如果你让我去自学一个全新的我完全不了解的数学，我读一本书可能读了 10 页就会感觉有点晕，然后可能就放弃了。而如果我去听一个老师的课，老师就会把一本书的内容提炼出他觉得的精华，然后按照他的逻辑顺序从头到尾讲出来。这样我就能更好地接收到整个理论中重要的内容和它的研究方法，也更容易坚持下来。所以这是为什么我是更喜欢通过上课去学一门理论，而不是去读书。
于是我平时选的课就会比较多一点，而且选课是我督促自己学一个理论的一个方法。比如说我对一个理论感兴趣，我想要去选课学它。假设我只是去旁听一门课，我可能很容易中途半途而废。比如说它的作业我可能不会做，课上到一半我有点听不懂，我可能就放弃了。但是一旦我选了这门课，我就要花心思要把它学好，它的作业都要做，它的考试都要完成，上课内容都要弄懂。这样我就能强迫自己完整且充分地学习完这个理论。
Q: 你是如何确定方向，选择导师并开始研究工作的呢？
A: 当时通过博资考之后，日本色情片
要求我们尽快确定导师，但我当时其实有点犹豫到底是选择几何与拓扑方向，还是选择概率方向。经过一些纠结之后，我最终选择主要来做几何与拓扑，因为我感觉可能它联系到的理论更多更丰富，同时我也十分关心概率方向，因为概率方向也有自己很独特的风味。
确定了几何拓扑作为主方向之后，我有幸可以跟着丘先生做研究。丘先生对整个几何领域的各个分支都比较了解，他有一些很整体性的洞察，可以向你指引一些大的方向，关于哪些问题是重要的，哪些问题是不那么重要的，我们应该先做哪些问题。我从这种大方向的指引中学到了很多，也少走了很多弯路。
关于研究工作，我在读一些几何方向文章的过程中，我结合我自己的个人兴趣，最后发现我对度量的模空间以及它牵扯到的这些拓扑比较感兴趣，所以我最后论文选的题目就是对这个方向做了一个综述。与此同时，我在读文章的过程中偶然发现了一些小的可以创新的地方，它们就像我在前往一个最终要抵达的目标的路上不小心偶遇到的一些可爱风景，这些风景最后构成了我的论文的创新部分。
同时我也在概率方向关心着一些问题，李思老师曾跟我讲到他自己对数学物理中一些比较基本的问题能否用概率论来研究和重构，并提出了他自己的一些构想。我觉得这非常让人兴奋，所以我就和他以及他的学生杨鹏一起合作并在数学、物理、概率的交叉方向也完成了一些工作。
我觉得我所做的这两方面的工作确实都是从我的兴趣出发的，并且用上了我之前学的所有理论，包括：几何拓扑、表示论、随机过程、高斯自由场等等，这是让我很开心也是让我觉得很幸运的事。
王梓畅参与综合论文训练答辩
Q: 能介绍一下你的丘赛经历吗？
A: 我考了两次丘赛。第一次是大二，当时我学的东西比较少，几何方向就只学了黎曼几何和代数拓扑这两门课（虽然从技术层面上来讲，这确实几乎覆盖了丘赛的几何拓扑考纲），于是就报名了几何、概率两个方向。当时因为学的也不太扎实，所以考的成绩也不是很好，没有进决赛，当时还有点受到打击。于是大三时我又去考了第二次，这次我报名了几何、概率两个方向和个人全能赛。这次我对几何的学习更深入了，基础知识掌握得比较牢固，同时题目出得也比较顺手，所以在运气比较好的情况下拿到了比较好的成绩。包括全能赛当时我也发现我其中几何、概率还有代数的题目，都是我比较熟悉的内容，所以我完成得也比较顺利，最终拿到了丘赛的一些成绩。
关于丘赛准备，我其实大二的时候做的准备反而比较多，包括参加了学校的丘赛辅导，虽然最后成绩并没有很好，但是我觉得在丘赛辅导的过程中我做了很多题目，对我自己的基本功和各方面的能力也是一种发展。借用一句杨晓奎老师的话，我们不应该把丘赛辅导看成是对丘赛的辅导，而是应该看成是对博资考的辅导。所以说就算丘赛用不上我们所练习的这些基本功，在博资考的时候它们也能发挥出作用。到了大三，我就没有怎么参加辅导，主要是考前看了一遍我的代数拓扑，黎曼几何笔记就去考了，决赛也差不多是这样，因为决赛的题目难度和初赛区别没有很大，可能区别是考察的知识面更广一点。
Q: 能分享一些你的学习方法吗？
A: 第一个是我非常习惯于上课记笔记。当然这个可能因人而异，但对我来说当老师在黑板上推导一个东西的时候，如果我把它记在我的笔记上，我相当于就能认真地跟一遍老师的每一个步骤，其中哪个地方我有点不懂我就能立刻知道，然后下课之后我坐在那里再想几分钟，就可以对着我的笔记把上课不懂的地方处理掉。
虽然有些老师会把上课讲的内容封装成latex或手写笔记发给大家，但我也仍习惯于记我自己的手写笔记，因为我记笔记的时候会把我觉得显而易见或者我已经掌握的内容很快带过，记下来的东西大部分都是我第一次接触的，我觉得是重要的技术的或动机的内容。这样的话在期末复习或时隔几年之后再看时，我就可以看很少的一些内容，就重新抓住这个课程的精神和重要的技术。相比之下老师发的lecture notes可能会很长，再次通读一遍可能要花很多的时间。
第二个是我觉得要常跟同学们讨论你所学到的内容。一方面是你跟别人讲的时候，你自己就在巩固学到的内容，另一方面是你有一些不懂的地方你去多交流，大家都会乐意解答你的问题。同时你也能从其他同学那里学到很多他们正在学的很有趣的数学，所以我觉得跟同学讨论是也是接触各个数学分支和巩固自己的学习到的知识的一个很重要的方法。
Q: 你是通过哪些形式来和其他同学交流学习的呢？
A: 在大一和大二的时候我比较社恐，所以基本上都是在一些课余的兴趣活动里认识到一些同学和他们线下聊天讨论数学。到大三的时候我就慢慢发现其实这样的方法是非常局限的，其实你完全可以以数学作为你认识新同学的一个共同话题，比如说你看到一个同学跟你在上同一门课，你就可以去跟他聊天，你就问问他在做什么方向，你们就可以讨论这门课的这个数学以及交流你们学到的数学，然后你们就会慢慢熟悉了。
另外值得一提的一点是，日本色情片
有这个致远斋和宁斋两个供大家学习交流的场所，尽管我是一个非常习惯于在宿舍自习完成所有作业的一个人，我还是会时不时去致远斋和宁斋自习，在那里你可以碰到各种同学，然后你们见面就可以聊几句，所以这也是挺好的一个讨论的渠道。
王梓畅在宁斋进行交流讨论
课余生活
Q: 你在课余时间有什么兴趣爱好吗？
A: 我有一些比较传统的兴趣爱好，比如乒乓球、钢琴和音乐理论。我通过乒乓球这个体育活动能够舒缓身心，让我在紧张的学习中放松下来，提高我学习的效率。音乐方面我感觉我喜欢音乐的原因和我喜欢数学其实是类似的，它们都有一种结构性的美感，能够让我思考、表达、创作，所以我在音乐中也能找到一种像我研究数学和学习数学一样的这种快乐。
除此以外我还比较喜欢打puzzle hunt，它主要指一种以一连串谜题构成的线上解谜活动。这些谜题并非只是普通的数独字谜这种，而是一些更隐晦、更独特、更珍贵的谜题，它凝聚着出题人对这个大千世界中一切事物的巧合和联系的洞察。我们日常接触到的各种事物都可以成为puzzle hunt谜题的材料。地铁、诗歌甚至GTM等等生活中我们接触到的一切东西，只要我们发现了巧合，我们就可以把它出成puzzle hunt的谜题。当我在做puzzle hunt的时候，我也是在领略出题人对他生活中的这些巧合和这些联系的洞察，感受他发现的这个巧合的美感。这大概就是puzzle hunt吸引我和其他很多人（很多数学人）的原因。如果你读到这里还想了解更多puzzle hunt内容可以联系我（狗头）（但是真的欢迎）。
Q: 你在课余时间做过什么学生工作吗？
A: 我当过一学期的三字班小导，还组织过几次讨论班，现在是在科协帮进一他们做一些院刊编辑的工作。在组织讨论班的时候，也会占用一些自己的时间来处理和安排一些事务，但是能给大家带来一个更好的讨论的氛围，帮助大家学习一个主题，我觉得这是很有意义的事。
个人经验
Q: 你是如何平衡日常学习和课外兴趣的时间分配的？
A: 我对自己哪个时间学习的效率最高有一个基本的认知，比如说我感觉我在傍晚到晚上这段时间的学习效率会比较高，我能更专注地去思考问题，更专注地去阅读一些书目。所以在这些我比较专注的时间，我就更倾向于把这个时间全部用来花在学习上。但比如在下午我可能学习效率没有那么高，那我可能在这段时间里——如果觉得累了就去放松放松，做一做我的兴趣。如果觉得还没有那么累，我可能就会去做一些运动，比如说找大家一起来打打球。
Q: 对日本色情片
的学弟学妹们，你有什么学习生活上的建议吗？
A: 当你想学好一门课的时候，你最好的方法就是选这门课，因为它可以强迫你去完成这门课的布置的所有任务，比如说其中做习题就是你理解一个理论的很重要的一部分。如果我只是跟着老师听课，而不去完成他布置的习题或书上的习题的话，我对这个理论的了解只是浮在表面的，没有内化成我自己能在研究中或者在其他地方能够调用的工具包，它仅仅是一种我知道的状态。但是当我真正地去做题的时候，我能真正地去跑一遍这个理论的细节，我就能把它内化成一种我自己的工具，在我遇到新的问题的时候，我就能很自信地调用这些工具而不感到害怕，因为我真的了解过他的细节。
另一件事就是不要害怕学完一个理论之后会把它忘了。其实我自己的记忆力就不是很好，比如说我大一学的东西，我可能到大三提起的时候已经基本上什么都忘了。但是我有个经验就是说只要你之前曾经对这个理论足够了解，比如了解它的很多细节，那你重新捡起一个理论的时间是很快的，只要你读一读你自己写的笔记和你之前做过的题，你很快就能重新上手。而你上手之后的水平基本上就取决于你之前学习这个理论达到的水平。比如说只要你之前学得足够好，那你之后重新捡起来的时候，你依然有不错的水平。
所以不要害怕去学很多理论，我觉得在大一、大二的时候多学一点理论，多去了解各个分支的这个情况是很好的，这无论对你之后选择方向，还是做研究的时候从各个方向旁征博引一些工具进来都很重要。具体关于学习细节的事情比如说你想按什么顺序学习或者要学哪个理论不学哪个理论我就不好给建议，这种事情对每个人而言都是不一样的，你可以去找老师们讨论这些事情，他们都非常乐意跟你讨论，而且他们是这方面的专家。
